APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE MOMENTOS INVARIANTES NO RECONHECIMENTO DE PADRÕES EM IMAGENS DIGITAIS

Autores:

Marcio Portes de Albuquerque
Marcelo Portes de Albuquerque
Germano Teixeira Chacon
Elton Gastardelli
Fernanda D. Moraes
Gabriel Oliveira


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INTRODUÇÃO


Reconhecimento de Padrões

Este trabalho aborda a técnica de extração de características em “objetos” presentes em uma imagem digital. Os objetos, parâmetros de entrada do sistema de reconhecimento, são descritos por agrupamentos de pixels previamente separados do fundo da imagem e serão analisados estatisticamente. Todo objeto dentro de um sistema de reconhecimento é descrito por suas características ou atributos. Estas características são representadas em um espaço N dimensional, onde N é o número de características. Cada objeto forma assim, um vetor dentro deste espaço de características, chamado de vetor de características.

A figura abaixo apresenta um exemplo típico e difícil de separação entre dois caracteres (letras “C” e “G”), representado pelas suas características nos dois eixos do gráfico. O desafio do sistema de classificação é utilizar essa visível separação no espaço de parâmetros para criar uma linha (ou outra função matemática) de decisão que será usada para discriminar entre esses dois “objetos”.




Ver também: Teoria e Desenvolvimento, Classificador, Notas Técnicas

TEORIA E DESENVOLVIMENTO


Conceitos Fundamentais de Processamento de Imagens

O objetivo de um sistema de processamento de imagens é principalmente extrair informações relevantes e úteis para uma determinada aplicação. Um sistema deste tipo é composto de várias etapas e pode ser separado em blocos como ilustra a figura abaixo.

Esta nota trata especificamente das duas últimas etapas do sistema que são a extração de atributos e a Classificação


Extração de Atributos

O objetivo desta fase é extrair informações úteis, normalmente na imagem binária. Este trabalho utiliza como descritores de forma a técnica de momentos invariantes, também chamada de momentos Hu, descrita a seguir.

Momentos de uma imagem

A técnica de momentos, também chamados momentos estatísticos, é um dos vários métodos utilizados para extração de características de uma imagem. Estes momentos e as funções derivadas deles se caracterizam por valores numéricos calculados a partir da imagem previamente segmentada e que descrevem a distribuição espacial dos pontos contidos na imagem ou em uma região.

Os momentos de imagem mais utilizados são os momentos regulares definidos a partir da seguinte fórmula:

Nessa fórmula m_pq é o momento de ordem (p+q) da função intensidade f(x,y) onde nx e ny representam respectivamente a largura e a altura da imagem digital. Uma imagem binária terá valores da função f(x,y)iguais a 0 ou 1.
A partir dos momentos regulares podemos definir algumas medidas importantes sobre os objetos de interesse, e que são úteis na identificação de diferentes formas, por exemplo, os momentos regulares de ordem 0 e 1 são usados para o cálculo do baricentro ou centro de massa do objeto, através das seguintes fórmulas:


Com a informação obtida dos baricentros obtemos o que chamamos de momentos centrais que são definidos para imagens digitais pela fórmula:


Finalmente existem os momentos centrais normalizados representados por n_pq e definidos pela seguinte fórmula:


Momentos Invariantes

O Pesquisador Ming-Kuei Hu da Syracuse University [Hu-1962] propôs uma combinação de momentos que são invariantes à escala, rotação e translação. Estes momentos são representados por sete equações chamadas de momentos Hu ou momentos invariantes, que são:


Estes momentos junto com o baricentro formam, por exemplo, o vetor de características dos objetos.

Classificação e Reconhecimento

O objetivo do reconhecimento é realizar, de forma automática, a “identificação” dos objetos segmentados na imagem. Existem duas etapas no processo de classificação de formas: o aprendizado e o reconhecimento propriamente dito. Na maior parte dos sistemas de reconhecimento de formas, os parâmetros provenientes da etapa de extração de atributos são utilizados para construir um espaço de medida à N dimensões. Os sistemas de aprendizado irão definir uma função discriminante que separe eficientemente todas as formas representadas neste espaço de medida.

Neste Trabalho utilizamos o método de Máquina de Vetores de Suporte (Support Vector Machines). SVMs fazem parte de um conjunto de técnicas de aprendizado supervisionado. A separação ótima obtida pelo método é definida como sendo a melhor margem posicionada entre os pontos mais próximos entre elas, chamados de pontos de suporte.

Esta técnica é amplamente usada em reconhecimento de padrões e busca a construção de um hiperplano como superfície de decisão no espaço de medidas. No caso de padrões não linearmente separáveis, o conjunto de dados originais é mapeado em um espaço de maior dimensionalidade através de uma função chamada kernel. Neste novo espaço o problema se torna linearmente separável como ilustra a figura abaixo.



Ver também: Introdução, Classificador, Notas Técnicas


Classificador


Com o objetivo de exemplificar o uso da técnica dos Momentos HU foi desenvolvida uma aplicação gráfica em Matlab . O programa é composto basicamente por três painéis, Painel Principal, Gráficos e Imagens mostrados abaixo. O painel Principal apresenta uma tabela com os sete momentos de cada imagem da base de dados, o painel Imagens mostra a base de imagens utilizada enquanto o painel gráficos apresenta os resultado obtidos. O código para avaliação e testes é apresentado abaixo, bem como a nota técnica produzida.

DOWNLOAD DESCRIÇÃO
download poster Código fonte do Classificador.

Ver também: Introdução, Teoria e Desenvolvimento, Notas Técnicas


NOTAS TÉCNICAS


DESCRIÇÃO
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Nota Técnica

Ver também: Introdução, Teoria e Desenvolvimento, Classificador


Marcelo Portes de Albuquerque: marcelo@cbpf.br
Marcio Portes de Albuquerque: mpa@cbpf.br
Germano Teixeira Chacon: chacon@cbpf.br
Elton Gastardelli: xxxxx@cbpf.br
Fernanda D. Moraes: xxxx@cbpf.br
Gabriel Oliveira: xxxx@cbpf.br




Ultima atualização: Outubro/2011